平均数怎么算

平均数有三种算法，用错哪一种结果都会偏。算术平均数是求和除以个数，加权平均数是各值乘权重再除以权重和，几何平均数是连乘后开 n 次方。小学应用题里那句「平均每天加工多少个」，用的其实是加权平均数，不是简单的加起来除一除。

算术平均数：把总数摊平

公式是把所有数据加起来，再除以数据的个数。五个数据就除以 5，十个就除以 10。比如五次小测的成绩是 82、90、76、88、94，先求和：82 加 90 加 76 加 88 加 94 等于 430，再除以 5，得到 86 分。这个 86 就是算术平均数，含义是「如果五次考一样的分数，多少分能达到同样的总分」。

它的适用条件很明确：每个数据地位相同，没有分组，没有轻重之分。五次小测如果分值一样、重要性一样，直接平均没问题。但如果老师说期末占一半、平时占一半，这五次的地位就不一样了，再直接除以 5 就错了，要换成加权平均数。

加权平均数：权重不同就不能直接除

看一道典型题：李师傅前 4 天平均每天加工 30 个零件，改进技术后，第 5 天加工 55 个，求 5 天平均每天加工多少个。先求总数，30 乘 4 加 55 等于 175 个；再除以总天数 5，得 35 个。这里 30 这个数据出现了 4 次，权重是 4；55 只出现 1 次，权重是 1。分母是权重之和 5，不是数据的种类数 2。

类型	算法	适用场景	算例结果
算术平均数	总和除以个数	各数据地位相同	82、90、76、88、94 得 86
加权平均数	各值乘权重求和，再除以权重和	数据有轻重、有重复	30 个做 4 天、55 个做 1 天，得 35
几何平均数	各值连乘，开 n 次方	增长率、比率、倍数	增长 20%、-10%、30%，得约 11.98%

算平均增长率，为什么不能用算术平均数？

某产品三年增长率分别是 20%、-10%、30%，问平均每年增长多少。先把增长率换算成发展速度，各自加 1，得到 1.2、0.9、1.3；三者连乘，1.2 乘 0.9 乘 1.3 等于 1.404；再开三次方，约等于 1.1198；减 1，得到约 11.98%。意思是三年下来累计涨了 40.4%，折合每年涨约 12%。

用算术平均数会算错。(20 减 10 加 30) 除以 3 等于 13.33%，看着差不多，但按 13.33% 复利三年是 1.1333 的三次方，约 1.456，比实际的 1.404 高出五个百分点。误差来自复利：增长率是乘出来的，不是加出来的，加出来的平均值必然偏高。

平均数、中位数、众数，什么时候不该用平均数？

看一组月薪数据：4800、5000、5100、5200、50000。五个人加起来是 70100，除以 5 得 14020。这个数字没有任何一个人接近，它被最后一个人拉高了。同一组数据的中位数是 5100，众数不存在，显然中位数更能代表「多数人的水平」。

选择的依据是分布形状。数据大致对称、没有极端值时，用平均数，它能用上全部信息；出现明显偏大的极端值时，用中位数，它只看位置不看大小；想知道哪个取值最常见，用众数，比如鞋码、车型、班服尺寸这类统计。

还有一个容易被忽略的点：平均数的比较要在同一口径下做。平均工资分城镇非私营单位、私营单位两套数据，差得很远；平均房价分新房、二手房，也差得很远。看到「平均」两个字，先问一句「谁的平均」。

最容易错在哪

错法一是加权平均忘了除权重和。算出 26.4 加 22.8 加 36.8 等于 86 之后，又除以 3 得 28.7，这是把百分比权重当成了三个等权数据。判断方法很简单：权重加起来是不是 1，是就不用除，不是就除以权重和。

错法二是把不同满分的分数直接平均。数学 100 分制考 85，物理 150 分制考 120，直接平均得 102.5，这个数字没有意义。正确做法是先折算成同一满分制，85 分和 80 分（120 除以 150）再平均，得 82.5。

错法三是把平均增长率算成算术平均。凡是「平均每年增长百分之几」「平均年化收益率」这类问法，一律用几何平均数，因为增长是逐年乘上去的。基金宣传里常见的「平均年化收益」，有的用算术平均算，数字会好看一些，这是需要留意的口径问题。

常见问题

加权平均数和算术平均数什么时候结果一样？

所有数据的权重完全相同时，两者结果一样。因为权重相同，权重和等于个数乘权重，分子分母同时约掉这个权重，公式就退化成求和除以个数。所以算术平均数是加权平均数的特例，把每个数据的权重都看成 1 就是算术平均数。

平均速度能用算术平均数算吗？

往返同一段路、去程和回程速度不同时，不能。设单程 60 公里，去程每小时 60 公里、回程每小时 40 公里，总路程 120 公里，总时间 1 小时加 1.5 小时共 2.5 小时，平均速度是 48 公里每小时。若直接算 (60 加 40) 除以 2 得 50，就错了，因为两段路花的时间不同，速度的权重是时间而不是路程。

一组数据里出现 0，还能算几何平均数吗？

不能。几何平均数要把所有数值连乘再开方，只要有一个数为 0，乘积就是 0，开方后也是 0，结果失去意义。处理办法通常是改用其他指标，或者先确认这个 0 是真实的观测值还是缺失值被误填。做增长率分析时，0 往往意味着当年完全没有业务，这种年份单独说明比硬算更诚实。