学习通乘方是求几个相同因数连乘积的运算，写成 a 的 n 次方。其中 a 叫底数，n 叫指数，算出来的结果叫幂。它不是一种新造的运算，而是乘法的压缩写法，三个名字各指一处，初学时混着用是最高频的错误，必须先分清。
底数、指数、幂，三个名字各指什么
底数是那个被反复相乘的数，指数是相乘的次数，幂是乘完之后的结果。以 2 的 3 次方为例，2 是底数，3 是指数，2×2×2 等于 8，8 就是幂。指数写在底数的右上角，字号小一号。
这里有个细节常被忽略：幂指的是结果，不是整个式子。很多人说「幂是 a 的 n 次方」，把式子和结果混为一谈。严格讲，a 的 n 次方是一个运算式，它的值才叫幂。教材里「a 的 n 次幂」这种说法，指的是同一个结果。
指数为 1 时通常省略不写。a 的一次方就是 a 本身，写出来反而累赘。但要注意，省略的是写法，不是概念，a 的指数仍然是 1，做同底数幂运算时要把这个 1 算进去。
| 名称 | 位置 | 含义 | 在 2³ 中 |
|---|---|---|---|
| 底数 | 左下 | 被相乘的数 | 2 |
| 指数 | 右上 | 相乘的次数 | 3 |
| 幂 | 整体结果 | 乘完得到的值 | 8 |
把这张表记牢，后面所有关于幂的运算规则都能对上号：变的是指数，不变的是底数，得到的是幂。
乘方和乘法、开方是什么关系
乘方是乘法的简便写法。3 加 3 加 3 加 3 可以写成 3×4，这是把相同的加数压缩成乘法；3×3×3×3 可以写成 3 的 4 次方，这是把相同的因数压缩成乘方。每往上一层，压缩的对象就换一次。
开方是乘方的逆运算。2 的 3 次方等于 8，反过来问「哪个数的 3 次方是 8」，答案是 2，这个 2 就是 8 的立方根。乘方是由底数求幂，开方是由幂求底数，方向相反。
这组关系可以用一句话串起来：加法、乘法、乘方是三级递进的简便运算，减法、除法、开方是对应的逆运算。理解了这条链，就不会把乘方当成一种孤立的新运算去死记。
负号和括号差一个，结果差多少？
差一个符号，结果可能差两倍。负 2 的 2 次方，如果写成带括号的 (-2)²，底数是负 2，结果是 4；如果写成不带括号的 -2²，底数是 2，负号在乘方之外，结果是负 4。同一个式子，括号决定负号进不进入底数。
规律是这样的：负数的偶次方为正，奇次方为负。(-2) 的 3 次方等于 -8，(-2) 的 4 次方等于 16。而 -2 的 3 次方，因为负号在括号外，永远等于负的 8，与指数的奇偶无关。
这条规则在化简题里几乎每次都会用到。看到负号先问一句：它在括号里还是括号外。在括号里，负号跟着底数一起参与乘方；在括号外，负号只是最后取相反数。判断清楚再动笔，比算完再回头找错省时间。
分数也一样。三分之二的 2 次方要写成带括号的形式，表示分子分母同时平方，结果是九分之四。不带括号写成 2/3²，按运算顺序只平方分母，结果变成三分之二，完全不是一回事。写分数和负数的 n 次方时必须加括号，这条规则没有例外。
零次方和负次方为什么这样规定？
不是硬性规定，是从运算律推出来的。同底数幂相除，底数不变、指数相减。a 的 m 次方除以 a 的 m 次方，按法则是 a 的 0 次方；而任何非零数除以它自己都等于 1，所以 a 的 0 次方等于 1。
负指数同理。a 的 0 次方除以 a 的 n 次方，按法则是 a 的负 n 次方；按实际计算是 1 除以 a 的 n 次方。所以 a 的负 n 次方等于 a 的 n 次方分之一。负指数不是「负数的指数」，而是取倒数。
这两个规定都有前提：a 不能等于 0。0 的 0 次方在中学阶段认为没有意义，0 的负指数幂也没有意义，因为会出现除以 0。0 的正整数次方则是 0，这个没有争议。
同底数幂的乘除怎么算
乘法法则是底数不变、指数相加：a 的 m 次方乘以 a 的 n 次方，等于 a 的 m 加 n 次方。除法法则是底数不变、指数相减：a 的 m 次方除以 a 的 n 次方，等于 a 的 m 减 n 次方。前提是底数相同且不为 0。
举例：2 的 3 次方乘以 2 的 3 次方，等于 2 的 6 次方，也就是 64。用展开验证，两个 2×2×2 相乘，一共六个 2，确实是 64。法则不是凭空来的，展开一遍就能看懂。
最容易错的地方是底数不同也套公式。3 的 2 次方乘以 2 的 2 次方，不能写成 6 的 4 次方，正确结果是 9 乘 4 等于 36。底数不同时，先把每个幂算出来再相乘，不要硬套法则。
还有一条容易忽略的规则：幂的乘方，底数不变、指数相乘。2 的 3 次方的 2 次方，等于 2 的 6 次方，也就是 64，不是 2 的 5 次方。积的乘方则是把每个因数分别乘方再相乘，2 乘 3 的 2 次方等于 4 乘 9 等于 36。这两条和同底数幂的乘除经常混在一起考，区别在于括号套在哪一层。
常见问题
2 的 3 次方和 3 的 2 次方一样吗
不一样。2 的 3 次方是 8，3 的 2 次方是 9。乘方不满足交换律，底数和指数互换，结果通常不同。只有 2 的 4 次方和 4 的 2 次方这类特例恰好都等于 16。
指数可以是分数吗
可以。a 的二分之一次方就是根号 a，三分之一次方就是 a 的立方根。分数指数把乘方和开方统一了起来，这条规则在高中阶段会系统讲，初中只需知道它存在。
幂的符号怎么快速判断
先看底数的正负，再看指数的奇偶。正数的任何次方都是正数；负数的偶次方为正、奇次方为负；0 的正数次方是 0。三步判断完，不需要每次展开计算。