极值与最值的区别

极值与最值的区别

  极值与最值的区别:二者概念不同。极值是与它的两侧相比,大于两侧是极大值,小于两侧是极小值;最值则是函数在定义域或指定区间内的最大最小值。除特定函数,两者无必然联系。极值与最值的关系是局部与整体的关系。极值是局部的最概念,而最值是整体的最概念。也就是说极值是局部的最大或最小值,而最值是整体的最大或最小值。

  极值相关概念:极值点不是一个点,而是点的横坐标(类似零点概念);函数的极值点可能不唯一,有时会有多个;定义域端点一定不是极值点,端点的函数值一定不是极值;极值是函数局部性质,是在定义域某一局部范围内的最大值或最小值;数的最大值为MAX{极值、边界函数值};最小值为MIN{极值、边界函数值}。

  极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小),它就是一个严格极大(小)。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。

  函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说,最小值即定义域中函数值的最小值,最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大(小)值的几何意义——函数图像的最高(低)点的纵坐标即为该函数的最大(小)值。