学习通普通年金终值的公式是 F = A×[(1+i)^n−1]/i。A 是每期等额收付的金额，i 是每期利率，n 是期数，F 是到最后一期期末的终值。它算的是每期期末存钱、到期一次性取出的本利和。i 和 n 必须配套，按月存钱就用月利率和月数。公式本身不难，难的是口径。
公式里最容易被忽略的是口径：i 和 n 必须配套。按月存钱就用月利率和月数，按年存钱就用年利率和年数，混用会算出一个差好几倍的结果。
公式里每个字母是什么
| 符号 | 含义 | 常用单位 | 易错点 |
|---|---|---|---|
| A | 每期等额收付的金额 | 元 | 必须每期相同，金额变动要分段算 |
| i | 每期利率 | 小数或百分数 | 月供要换成月利率，年利率除以 12 |
| n | 期数 | 期 | 月供时是月数，不是年数 |
| F | 年金终值 | 元 | 时点在最后一期期末，不是现在 |
[(1+i)^n−1]/i 这一整块叫年金终值系数，记作 (F/A, i, n)，财务表里能直接查到。公式可以简写成 F = A×(F/A, i, n)。
为什么是这个结构？因为每笔钱存进去的时间不同，第一笔存了 n 期，最后一笔只存了 1 期，各自的复利终值加起来就是一个等比数列，求和之后化简成上面那个式子。理解了这一点，就不会把公式记混成现值公式。
一道算例：每月存 1000，年化 6%，五年后多少
先把口径统一。年化 6% 换成月利率 0.5%，五年是 60 个月，A = 1000。
代入：F = 1000×[(1+0.005)^60−1]/0.005。(1.005)^60 约等于 1.34885，减 1 得 0.34885，除以 0.005 得 69.77，乘以 1000，F 约等于 69770 元。
核对一下：本金是 1000×60 = 60000 元，利息约 9770 元。五年期定投拿到这个数，说明复利在月频下已经开始起作用，但还没到"翻倍"的程度。
换个算法验证。查表 (F/A, 0.5%, 60) 约等于 69.77，和手算一致。再试按年存：每年末存 1 万元，年利率 5%，存 10 年，F = 10000×[(1.05)^10−1]/0.05 = 10000×12.5779，约 125779 元，本金 10 万，利息 25779 元。
预付年金为什么多乘一个 (1+i)？
因为付款时点提前了一期。普通年金是每期期末付，预付年金是每期期初付，同样一笔钱，预付比普通多存了一整期，所以每一笔都要多计一期利息。
多出来的这一期，相当于把整个现金流往前平移一格，因此 F = A×[(1+i)^n−1]/i×(1+i)。
还有一种等价写法：F = A×[(F/A, i, n+1)−1]。意思是先按 n+1 期普通年金算，再减掉最后那笔并不存在的付款。两种写法结果一样，查表时哪种方便用哪种。
实际场景里，房租、保险费、学费多是期初付，属于预付年金；房贷还款、养老金发放多是期末付，属于普通年金。判断标准只有一条：第一笔钱是在第一期开始付，还是第一期结束付。基金定投也一样，约定每月 1 日扣款是预付年金，约定每月最后一日扣款是普通年金，金额相同的情况下前者终值略高。
系数表怎么查，查不到怎么办
财务表通常按利率列、按期数行排，找到 i 所在列和 n 所在行的交叉点即可。比如 (F/A, 6%, 5) = 5.6371，意思是每年末存 1 元，连续 5 年，年利率 6%，到期能拿到 5.6371 元。
查不到的组合有三种处理方式。期数在表内但利率不在，用相邻两个利率插值；期数超出表的范围，直接用公式算，或者用 72 法则估算；利率是零，公式退化成分母为零，这时 F = A×n，直接相乘。
插值会带来误差，期限越长误差越大。做方案对比时，宁可用计算器按公式算，也不要用插值凑数，差一点点在几十年的跨度上会被放大。
反过来用也常见：已知目标终值，倒推每期要存多少。把公式变形得 A = F×i/[(1+i)^n−1]，括号里那一块叫偿债基金系数，记作 (A/F, i, n)，和年金终值系数互为倒数。比如想在十年后攒到 50 万、年利率 4%，每年要存的钱就是 500000 除以 (F/A, 4%, 10)。
递延年金和永续年金的终值，为什么一个照算一个没有？
递延年金的终值和普通年金完全一样，因为终值只看最后一期，递延期在付款开始之前，对终点没有任何影响。受递延影响的是现值，不是终值——这一点是考试和实务里最常见的混淆点。
永续年金没有终值。n 趋于无穷时，(1+i)^n 趋于无穷，F 也趋于无穷，数学上不存在有限值。它有现值，P = A/i，比如每年付 1 万元、利率 5%，现值就是 20 万元。
| 类型 | 付款时点 | 终值公式 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 普通年金 | 每期期末 | F = A×[(1+i)^n−1]/i | 最常见，房贷、养老金多用这个 |
| 预付年金 | 每期期初 | F = A×[(1+i)^n−1]/i×(1+i) | 比普通年金多一期利息 |
| 递延年金 | 递延若干期后，每期期末 | 同普通年金 | 递延期只影响现值，不影响终值 |
| 永续年金 | 无限期，每期期末 | 不存在 | 现值 P = A/i |
表里最后一行经常被误写成"终值等于 A/i"，那是现值公式。记法很简单：现值是往今天折，永续年金折得动；终值是往未来滚，滚到无穷就没有边。
常见问题
年金终值和年金现值有什么区别
方向相反。终值是站在最后一期看，把过去所有的付款滚到未来；现值是站在今天看，把未来所有的付款折回现在。同一笔年金，终值一定大于现值，差额就是这段时间的利息。
利率是年化，但按月存钱，怎么处理
把年利率除以 12 得到月利率，期数换成月数。如果银行给的是实际年利率而非名义年利率，要先还原成月利率，公式是 (1+实际年利率)^(1/12)−1，不能直接除以 12。
每期存的金额不一样还能用这个公式吗
不能直接套。金额不等时要分段：把相同金额的连续几期当成一个年金算，再把各段的终值分别滚到终点相加。分段越多，手工算越容易错，实务上一般直接用表格软件的函数处理。